Los 10 mejores momentos matemáticos de ‘Los Simpson’

Hace 25 años, habría sido difícil predecir a qué se iban a dedicar J. Stewart Burns, Al Jean y Ken Keeler, los tres matemáticos por Harvard (EE UU); y David X. Cohen y Jeff Westbrook, ambos físicos por la misma universidad. Los cinco son guionistas de Los Simpson, una sátira del modo de vida estadounidense nacida en 1989 que se ha convertido en una de las series televisivas más exitosas de la historia. “La cantidad de cuestiones matemáticas que aparecen en Los Simpson tiende a infinito”, explica Marta Martín, de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo. Ella y otros colegas, como Abel Martín, profesor de Matemáticas en un instituto de Oviedo, imparten talleres sobre Los Simpson a niños y adolescentes de centros de enseñanza en Asturias. “Salen encantados”, resume Marta Martín, que colabora con la Real Sociedad Matemática Española en la divulgación de esta ciencia. Estos son algunos de los momentos matemáticos protagonizados por los personajes amarillos.

La cama de faquir de la probabilidad

En un capítulo, Marge Simpson decide llevar a su familia al Museo de Ciencia. Allí, Bart y Lisa Simpson contemplan un tablero de Galton, un dispositivo formado por un tablero vertical perforado con clavos, como la cama de un faquir, por el que caen pelotas. El aparato, concebido por el inventor británico Francis Galton a finales del siglo XIX, genera una serie de sucesos aleatorios: cada bola tiene la mitad de probabilidades de caer a un lado o al otro de cada clavo. Al soltar una pelota, es imposible saber dónde caerá. Sin embargo, al dejar caer muchas bolas, se puede predecir con precisión dónde terminará la mayoría: forman una curva de campana.

El tablero de Galton preside la Sala de la Probabilidad del Museo de Ciencia, en la que un vídeo del matemático francés Blaise Pascal, del siglo XVII, instruye a los Simpson: «Ah, hola. Soy Blaise Pascal, el inventor de la teoría de la probabilidad. ¿Cuáles eran las probabilidades de conoceros aquí? Excelentes, diría yo”, comenta tras tirar una moneda al aire. “Mi amiga la Ardilla Tonta está a punto de comprar un billete de lotería. Ardilla Tonta, ¿conoces la probabilidad de ganar la lotería? Bueno, es más probable que te atropelle un coche. O que te alcance un rayo. O que te asesine un conocido. Si has comprendido la probabilidad, nunca jugarás a la lotería».

Homer, rodeado por un contraejemplo del Teorema de Fermat.

El teorema garabateado en un libro

En 1637, el matemático francés Pierre de Fermat garabateó en el margen de uno de sus libros uno de los teoremas más famosos de la historia. Decía que la igualdad xⁿ + yⁿ = zⁿ es imposible si n es un número entero mayor que 2 y las tres letras son números enteros positivos. “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”, presumía. Así que el llamado Último Teorema de Fermat estuvo más de 350 años sin demostrarse, hasta que el matemático británico Andrew Wiles anunció en 1995 la resolución del acertijo que había derrotado a sus mejores colegas durante siglos.

Ese mismo año, Homer Simpson aparecía en un capítulo deambulando por otra dimensión, rodeado por la expresión 1782¹² + 1841¹² = 1922¹², “un contraejemplo que echaba por tierra el Teorema de Fermat”, en palabras de Marta Martín. Aparentemente, si se hacía la suma en una calculadora normal, Homer tumbaba a Fermat, pero no. “¿Dónde estaba el truco? En que la calculadora redondea, produciendo una engañosa apariencia de igualdad”, explica Martín.

Con una calculadora más potente, el resultado es este:

1782¹² + 1841¹² = 2541210258614589176288669958142428526657

1922¹² = 2541210259314801410819278649643651567616

A partir de la décima cifra, el número cambia. Fermat gana a Homer.

Un mensaje codificado

En el capítulo Homer al cubo, el padre de la familia intenta huir de sus cuñadas Patty y Selma y detrás de un armario salta a una tercera dimensión. Allí se encuentra con un mensaje codificado: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Los profesores Marta Martín y Abel Martín, con la ayuda de su colega Ángel Aguirre, han descifrado esta secuencia de números y letras. Se trata de una notación hexadecimal, un sistema vinculado a la informática que utiliza como base el número 16. El mensaje emplea los numerales del 0 al 9 y las letras de la A a la F. La A equivale al decimal 10; la B, al 11; y así sucesivamente hasta la F. Cada pareja de números representa un caracter en ASCII, un código para el intercambio de información también habitual en los sistemas informáticos.

Con estos datos, el mensaje oculto se puede traducir como: Frink rules!, “Frink manda”, en castellano. El profesor Frink es el científico de Springfield y sus alocados inventos aparecen de manera recurrente en la serie. “Si colocamos Frink rules! en un buscador de internet, esta expresión nos manda directamente a una página web que nos va a describir quién es el profesor Frink, sus andanzas, inventos y apariciones en los diferentes capítulos de Los Simpson”, descubre Martín.

Tres números muy especiales durante un partido de béisbol.

Números narcisistas

Otro de los guiños matemáticos de Los Simpson aparece en un capítulo de la temporada 17, emitida en 2006. Homer debe adivinar la cantidad de asistentes a un partido de béisbol. Le dan tres opciones: 8191, 8128 y 8208. “Todos estos números son notables desde algún punto de vista”, recordaba Claudio Horacio Sánchez, profesor de Física de la Universidad de Flores (Argentina), en un artículo en la revista matemática Números. 8191 es igual a 2¹³ – 1 y, por lo tanto, es uno de los llamados primos de Mersenne. Estos números son primos (solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos) y además responden a la forma 2ⁿ – 1. Solo se conocen 48 primos de Mersenne. El más alto es 2^57885161 − 1 y se descubrió en 2013.

Otro de los números que ve Homer es el 8128, el cuarto de los llamados números perfectos, iguales a la suma de sus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Los tres primeros números perfectos son el 6, el 28 y el 496, detalla Sánchez.

Finalmente, 8208 es uno de los números narcisistas, aquellos iguales a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a n, siendo n la cantidad de cifras del número. Por ejemplo, 153 es un número narcisista de tercer orden, ya que 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 +27 = 153. El 8208 es un número narcisista de cuarto orden y es una rareza. Apenas se conocen tres números de este tipo.

Los monos escribiendo a máquina del señor Burns.

Monos escribiendo libros

En el episodio Última salida a Springfield, de 1993, Homer es elegido presidente del sindicato de la central nuclear de Springfield. El señor Burns, propietario de la planta atómica, le invita a su mansión para ganárselo. En el caserón, Homer ve una habitación con mil monos aporreando mil máquinas de escribir. Burns le explica que los animales escribirán la mejor novela de la historia.

El argumento hace referencia a un problema manejado desde hace un siglo en el cálculo de probabilidades. Claudio Horacio Sánchez recuerda uno de sus enunciados más conocidos: si un millón de monos teclearan al azar en un millón de máquinas de escribir, al cabo de un millón de años habrían escrito todas las obras de Shakespeare. “Este problema fue realmente llevado a la práctica en julio de 2003, con un programa que simulaba la acción de los monos. Más de un año después, el programa produjo un pequeño fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV”, escribía en su artículo en la revista Números.

Más poderosas que las balas

El profesor boliviano Jaime Escalante. / SHPE Foundation

En un capítulo de la temporada 14, Edna Krabappel, profesora de la escuela de Springfield, es candidata al título de Maestra del Año. El ganador es un tal Julio Estudiante, “un profesor de matemáticas que enseñó a jóvenes pandilleros que las ecuaciones diferenciales son más poderosas que las balas”.

El personaje homenajea a Jaime Escalante (1930-2010), un profesor boliviano de Física y Matemáticas que emigró a EEUU en 1964. Su país de acogida no reconoció sus títulos y tuvo que empezar de cero, limpiando un restaurante mientras estudiaba inglés. Al cabo de los años, Escalante volvió a dar clase en una escuela de un barrio pobre de Los Ángeles y, en un entorno de violencia y drogas, consiguió que muchos de sus alumnos se entusiasmaran por las matemáticas. En 1988, el entonces presidente de EEUU, Ronald Reagan, le entregó la Medalla Presidencial a la Excelencia en Educación.

El bosón de Higgs

Homer, frente a una ecuación que predice la masa del bosón de Higgs.

En la temporada 10 aparece uno de los momentos científicos más conocidos de Los Simpson. Homer escribe con una tiza en una pizarra una ecuación que predice aproximadamente la masa del bosón de Higgs, una partícula elemental buscada desde 1964 que otorgaría la masa al resto de las partículas que componen el átomo. El capítulo se emitió en 1998, casi 15 años antes de que los físicos detectaran por primera vez la partícula en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un anillo subterráneo de 27 kilómetros de circunferencia construido en la frontera entre Francia y Suiza.

“El orden de magnitud para la masa del Higgs es correcta, pero solo el orden de magnitud”, matiza Alberto Casas, investigador del Instituto de Física Teórica, en Madrid. “La fórmula de Homer da 309 GeV (los GeV son las unidades que usamos los físicos para medir masas elementales). El valor real de la masa del bosón de Higgs es 125 GeV, así que Homer se pasó un poco”, explica.

“Es un poco más grande que el bosón de Higgs aislado por los físicos del CERN, pero tiene el mérito de que se hizo 14 años antes. No le demos más vueltas ni busquemos el rigor matemático. Se trata de un guiño que, en manos de Homer, resulta paradójico e impensable”, resalta Martín. En la misma pizarra, añade, aparece otro contraejemplo del Último Teorema de Fermat (3987¹² + 4365¹² = 4472¹²) y “la demostración de cómo se puede transformar una rosquilla en una esfera, topología pura”.

Los cines Googolplex de Springfield.

El número más grande con nombre conocido

Un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, bautizó gúgol (googol en inglés) a un número extraordinariamente grande imaginado por su tío: 10¹⁰⁰, un 1 seguido de 100 ceros. En Springfield, el pueblo de los Simpson, los cines se llaman Googolplex.

“Si tenemos en cuenta que plex es sala en inglés, podría ser que esa fuera la razón por la que los cines de Springfield llevan por nombre Googolplex. Pero no, en la serie se da un paso más, Googolplex es el número más grande con nombre conocido hasta esa fecha (10 elevado a googol o 10^googol)”, detalla Martín.

“Nos imaginamos que los guionistas estarán pensando en diseñar unas nuevas salas en Shelbyville, pueblo vecino y rival de Springfield, que se llamen Googolduplex, con 10 elevado a googolplex salas (10^googolplex) el nuevo número con nombre más grande”.

Homer, ante la identidad de Euler.

La Capilla Sixtina de las matemáticas

Para muchos matemáticos, la Capilla Sixtina de su disciplina es la identidad de Euler. Formulada como e^iπ + 1 = 0, aparece en varios capítulos de Los Simpson. En palabras de Martín, relaciona “cinco imprescindibles números, como símbolo de lo que la inteligencia humana es capaz de descubrir”. El número e, cuyo valor aproximado es 2,71828 seguido de infinitos dígitos, es el número más importante del análisis matemático. Aparece en lugares inesperados, como las ecuaciones para datar restos arqueológicos con carbono 14.

El número pi (3,141592653…) es el rey de la geometría. No solo sirve para calcular el perímetro de una circunferencia: el geólogo Hans-Henrik Stølum, de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), descubrió en 1996 que la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura es de aproximadamente 3,14. El número i (raíz cuadrada de -1) es el más relevante del álgebra. “Y 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros, respectivamente de la adición y la multiplicación”, remacha Martín.

Multiplícate por cero

La frase matemática más conocida de Los Simpson es una invención de la responsable de la traducción para la versión española, María José Aguirre de Cárcer. En el idioma original, Bart dice “eat my shorts”, literalmente “cómete mis calzones”, pero con el sentido de “desaparece”. Multiplicar algo por cero es, precisamente, hacerlo desaparecer. En Sudamérica, subraya Martín, no reconocen esta expresión de Bart.

Una vacuna contra el paso del tiempo

Sal a la calle y pide a la gente un ejemplo de lo inevitable. El paso del tiempo, te dirán, la condena universal a envejecer y morir como todas las cosas de este mundo. Y todos se equivocarán, porque envejecer no es un efecto inevitable del paso del tiempo. Pese a estar hechos de los mismos materiales, las moscas se mueren de viejas a las seis semanas, los ratones a los cuatro años, los caracoles a los 15 , los delfines a los 30, los leones a los 40, los monos a los 50, los búhos a los 65 y los humanos a los 90. El envejecimiento es negociable en biología, y los científicos ya tienen una buena idea para pararlo, o incluso revertirlo.

El investigador español Juan Carlos Izpisúa y sus colegas del Instituto Salk de California y la Academia China de las Ciencias en Pekín presentan en Science un descubrimiento clave no para curar el envejecimiento, sino para algo todavía mejor: entenderlo. La historia de la ciencia muestra que el conocimiento profundo de un fenómeno anticipa de manera invariable su aplicación tecnológica y social. El envejecimiento no va a ser menos que la gravitación, el electromagnetismo o el bosón de Higgs. Es solo que ha llegado más tarde a la agenda científica.

El enfoque del envejecimiento que han concebido los científicos del Salk es un cóctel de audacia y vanguardia tecnológica. No han hecho papilla las células de un joven y un viejo para comparar el cosmos de agujas en un pajar que se revelan allí. En vez de eso, han metido las narices en el mismo centro lógico del proceso. Y las pistas estaban allí desde hace décadas.

El síndrome de Werner, se llama en los textos de patología. Progeria adulta, se le dice también, y se clasifica como una enfermedad rara porque solo afecta a una de cada 20.000 personas. Consiste en un envejecimiento prematuro, y su nombre se debe al científico alemán Otto Werner, que lo describió en cuatro hermanos que ya eran viejos a los 20 años para la tesis doctoral que leyó en 1904. Hay 1.300 casos descritos en la literatura médica, lo que da una idea de la atracción fatal que ejerce sobre los investigadores esta singular mutación: un desafío genético al paso del tiempo.

El estudio del grupo de Izpisúa demuestra que la causa genética del síndrome de Werner, la mutación de un gen llamado WRN, provoca un envejecimiento prematuro al perturbar la organización geométrica a gran escala del ADN de cada núcleo de cada célula (heterocromatina, en la jerga). Son los interruptores generales que activan o reprimen grandes geografías genómicas en según qué tiempos y lugares. Los artífices de la epigenética, los coreógrafos de la construcción del cuerpo de cualquier animal del planeta.

El envejecimiento es negociable en biología, y los científicos ya tienen una buena idea para pararlo, o incluso revertirlo

“Demostramos”, explica Izpisúa, “que la mutación que causa el síndrome de Werner conduce a la desorganización de la heterocromatina, y que ello es uno de las causas clave del envejecimiento”. Izpisúa no tiene ningún interés obsesivo en el Werner: más bien lo ve como un modelo ideal para estudiar las causas profundas del envejecimiento en general. Lo que persigue no es una cura de la progeria, sino una vacuna del envejecimiento. No precisamente una enfermedad rara.

“Hemos identificado un mecanismo central del envejecimiento”, dice Izpisúa, “y es la desorganización de la heterocromatina, que ya sabemos que es reversible”. ¿Se imaginan? El reloj de la biografía funcionando hacia atrás, como una máquina del tiempo de serie B. La B de biología.

Los pacientes de síndrome de Werner no suelen vivir mucho más allá de los 50 años. Pese a ello, sufren desde una temprana edad cataratas, diabetes de tipo 2, arterosclerosis, osteoporosis y cáncer: las enfermedades de la edad, solo que antes de tiempo. No es que las personas con Werner parezcan más viejas. Es que lo son, pese a todo lo que diga el calendario.

Los científicos norteamericanos y chinos han utilizado las tecnologías biológicas de vanguardia. Se han basado en cultivos de células madre embrionarias humanas, y han utilizado las rompedoras técnicas de edición genómica para inactivar su gen WRN. Han generado así un modelo celular en cultivo del envejecimiento. Las células se deterioran de la manera normal, pero a una velocidad acelerada. A esos cultivos se les pueden hacer todas las perrerías que no se puede hacer a un ser humano. Los resultados son rápidos y brillantes.

Izpisúa espera que también sean extrapolables a los cuerpos del mundo real. ¿Y quién no?

“Haremos un acelerador de partículas tan grande como Ginebra”

John Ellis nació hace 68 años en Hampstead, al norte de Londres. De niño no le gustaba la literatura, así que leyó muchos libros de ciencia e historia en la biblioteca pública. A los 12 años ya sabía que quería dedicarse a la ciencia básica. Fue el primero en su familia en ir a la universidad y, con los años, se convirtió en uno de los físicos teóricos más influyentes de su generación. Ellis trabaja actualmente a caballo entre el laboratorio europeo de física de partículas CERN y el University College de Londres. Hace años, cuando sus dos hijos le preguntaban a qué se dedicaba, usaba las preguntas del cuadro de Paul Gauguin ¿De dónde venimos? ¿Quiénes somos? ¿Adónde vamos? De visita en Madrid para impartir una conferencia organizada por la Fundación Banco Santander, Ellis explica en esta entrevista cómo espera buscar respuestas a esas preguntas gracias al mayor acelerador de partículas del mundo, el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), y con futuras máquinas aún más potentes.

Pregunta. ¿Por qué es necesario construir aceleradores de partículas cada vez más grandes para entender mejor el universo?

Respuesta. Volviendo a las preguntas del cuadro de Gauguin. ¿Qué somos? Es la estructura de la materia. ¿De dónde venimos? ¿Qué pasó al inicio del universo? Con el acelerador hacemos choques de partículas a muy altas energías. Estos choques son como los que había en el universo muy joven, cuando tenía una edad de menos de un microsegundo. Y así podemos aprender las leyes del universo.

P. ¿Y qué será especial en este nuevo arranque del LHC?

R. Este año vamos a hacer colisiones con energías dos veces mayores que en el pasado y así tendremos posibilidades de crear partículas más pesadas. El bosón de Higgs no es tan pesado y tal vez con una energía más alta podremos descubrir otras partículas todavía más pesadas.

P. ¿Cuáles de ellas pueden ser nuevas?

R. Un problema que me interesa mucho es la materia oscura. Sabemos que en el universo hay seis veces más materia invisible que visible. Los físicos teóricos tenemos una teoría de la materia visible, se llama el modelo estándar. Con el descubrimiento del bosón de Higgs descubrimos el último pedazo de esta teoría. Pero sabemos que hay cosas más allá del modelo estándar. Por ejemplo no se puede hacer materia oscura con materia visible porque no da luz, ni interacciona con las otras partículas. Por lo que tal vez la materia oscura sea otra clase de partícula. Hay diferentes teorías sobre la naturaleza de estas partículas. Yo estoy estudiando una que se llama supersimetría. Según ella, por cada partícula conocida hay otra con propiedades internas idénticas, con la misma carga eléctrica, pero con un espín diferente. El espín es el momento angular. Es como si todas las partículas fueran bailarinas haciendo piruetas. Algunas dan vueltas muy rápido y otras más despacio. La supersimetría es la única teoría que podría conectar las partículas que giran a velocidad diferente, es decir, con diferente espín.

P. Ha llevado mucho tiempo descubrir el bosón de Higgs tras ser teorizado en 1964 ¿Cuánto cree que se puede tardar en alcanzar esos nuevos campos de la supersimetría y la materia oscura?

Tal vez podamos ver materia oscura o incluso agujeros negros, estamos en tierra incógnita

R. Quién sabe. Sabemos que con las energías más altas podremos estudiar más en detalle el bosón de Higgs. Y averiguar si es verdaderamente el bosón de Higgs del modelo estándar u otra cosa. Hay teorías que dicen que es una partícula compuesta de partículas elementales y estamos haciendo estudios sobre eso. Los estudios del bosón son la parte garantizada en esta ronda de experimentos. Tal vez podamos ver también materia oscura o incluso agujeros negros, estamos en tierra incógnita

P. ¿Agujeros negros?

R. Según algunas teorías, sí. Más allá de las tres dimensiones espaciales que conocemos tal vez haya más dimensiones, pero muy chiquitas. Algunas de estas teorías dicen que la gravedad se vuelve fuerte con las energías de las partículas en el LHC. Según ellas se podrían juntar dos quarks y crear un agujero negro, muy, muy pequeño, nada que ver con los agujeros negros astrofísicos. Sería muy interesante porque se podría estudiar la gravedad cuántica en el laboratorio, algo que nunca se ha podido hacer.

P. En la actualidad usted trabaja en el diseño de los aceleradores del futuro ¿Cómo serán?

R. Con el descubrimiento del bosón de Higgs estamos pensando qué hacer después del LHC. Una posibilidad es hacer chocar electrones con antielectrones, es decir, positrones. Así se pueden medir propiedades de partículas conocidas con alta precisión, pero a cambio no puedes alcanzar energías muy altas. Otra posibilidad sería otro colisionador de protones con más energía. Así podríamos obtener más partículas supersimétricas , pero tal vez las colisiones serían menos limpias, lo que restringiría nuestras posibilidades para medir las propiedades del Higgs. Hay que hacer un equilibrio entre las dos posibilidades. En el CERN estamos considerando hacer otro túnel tal vez tres veces más grande que el del LHC. Podría tener un acelerador de electrón y positrón o un acelerador de protones, ambos circulares. Estamos estudiando las posibilidades técnicas. La semana pasada hubo una conferencia en Washington para discutir posibilidades, averiguar el progreso técnico, etcétera. Todo el mundo pensó que el proyecto era un éxito, pero hay que trabajar más para mejorar los detalles y, claro, una cuestión sería su coste.

Hay un valor cultural en comprender mejor cómo funciona el universo

P. ¿Sabe más o menos cuánto costaría?

R. No tenemos idea. Hay que pensar siempre en buscar soluciones técnicas en el coste y estamos al principio del camino. El LHC está un poco al oeste y al norte de Ginebra. Este nuevo acelerador tendría un anillo de hasta 100 kilómetros de circunferencia y sería mucho más grande que todo el cantón de Ginebra.

P. ¿Si consiguen el dinero, cuándo comenzaría a funcionar?

R. Quién sabe. Los primeros estudios del LHC los hicimos en 1984, la primera conferencia sobre la física posible. Tal vez el futuro acelerador marcharía en 30 años.

P. ¿Cómo justificaría la necesidad de construir esta máquina ante los políticos de cada país, que deben dar el visto bueno?

R. No sé si tengo buenos argumentos. Pero hay argumentos que me parecen importantes. Creo que hay un valor cultural en comprender mejor cómo funciona el universo, cómo comenzó y evolucionó. Con la física de partículas estamos estudiando las leyes básicas de la física. ¿Cómo aplicar estos conocimientos después? No sé. Pero sí sé que en el pasado hubo físicos teóricos que descubrieron la antimateria, que fue descubierta años después en los rayos cósmicos y que ahora se utiliza para la diagnosis médica. Cada año hay miles de personas que tienen una diagnosis con tomografía por emisión de positrones o PET. Y, claro, también la comunidad de física de partículas es una comunidad global. Tenemos más de 10.000 físicos de unos 100 países trabajando con el CERN. Esto es también un experimento político. Me acuerdo que hace varios años vino Shimon Peres, expresidente de Israel. Él dijo que el tipo de organización que hicimos podría ser un ejemplo para muchos otros campos, no solo de estudio, sino de acción humana. Por ejemplo, los estudios del clima. Hay aspectos puramente científicos y para mí sería mucho mejor estudiarlo de forma unida y tal vez el CERN podría ser un ejemplo.